Bölüm 1: Üçgende Temel Kavramlar ve Açı Özellikleri (9.4.1.1)
1. Bir ABC üçgeninde m(\widehat{A}) = 50^\circ ve m(\widehat{B}) = 60^\circ ise m(\widehat{C}) kaç derecedir?
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
2. İç açılarının ölçüleri 2x, 3x, 4x olan bir üçgenin en büyük açısı kaç derecedir?
A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100
3. Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı 40^\circ ise taban açılarından biri kaç derecedir?
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
4. Bir eşkenar üçgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 60 B) 90 C) 100 D) 120 E) 150
5. ABC üçgeninde [BD] ve [CD] açıortaylardır. m(\widehat{A}) = 80^\circ ise m(\widehat{BDC}) kaç derecedir?
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150
6. Bir üçgenin iki iç açısının toplamı 110^\circ ise üçüncü köşedeki dış açı kaç derecedir?
A) 70 B) 90 C) 110 D) 130 E) 150
7. ABC üçgeninde m(\widehat{A}) = 3 \cdot m(\widehat{B}) ve m(\widehat{C}) = 2 \cdot m(\widehat{B}) ise m(\widehat{B}) kaç derecedir?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
8. Dış açılarının ölçüleri toplamı 360^\circ olan bir üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
A) 180 B) 270 C) 360 D) 540 E) 720
9. Bir ABC üçgeninde m(\widehat{A}) = x, m(\widehat{B}) = x + 20^\circ, m(\widehat{C}) = x + 40^\circ ise x kaçtır?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
10. ABC üçgeninde [AH] yükseklik, m(\widehat{B}) = 40^\circ ise m(\widehat{BAH}) kaç derecedir?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
11. Bir üçgenin iç açılarından biri 90^\circ ise diğer iki iç açının toplamı kaç derecedir?
A) 45 B) 60 C) 90 D) 120 E) 180
12. ABC üçgeninde m(\widehat{A}) = 50^\circ ve m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) ise m(\widehat{C}) kaç derecedir?
A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70
13. Bir üçgenin bir köşesindeki iç ve dış açıların ölçüleri farkı 40^\circ ise iç açı kaç derecedir?
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
14. ABC üçgeninde [AD] açıortay, m(\widehat{BAD}) = 35^\circ ise m(\widehat{BAC}) kaç derecedir?
A) 35 B) 55 C) 70 D) 105 E) 140
15. Mustafa Kemal Atatürk’ün geometri alanındaki çalışmaları kapsamında yazdığı kitabın adı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Geometri B) Matematik C) Üçgenler D) Açılar E) Şekiller
Bölüm 2: Kenar-Açı İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği (9.4.1.2 - 9.4.1.3)
16. Kenar uzunlukları 3, 4 ve x olan bir üçgenin oluşabilmesi için x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
17. Bir üçgende en uzun kenar 10 cm ise en büyük açı hangi kenarın karşısındadır?
A) En kısa kenar B) Orta kenar C) En uzun kenar D) Hiçbiri E) Bilinemez
18. Kenar uzunlukları 5, 7 ve 9 olan bir üçgenin en küçük açısı hangi kenarın karşısındadır?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 5 ve 7 E) 7 ve 9
19. İki kenarı 6 cm ve 8 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarı kaç cm olamaz?
A) 3 B) 5 C) 10 D) 13 E) 15
20. ABC üçgeninde |AB| = 7, |AC| = 5 ise |BC| kenarının alabileceği değer aralığı nedir?
A) (2, 12) B) (3, 11) C) (5, 7) D) (0, 12) E) (2, 10)
21. Bir üçgende |AB| > |AC| ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) m(\widehat{C}) > m(\widehat{B}) B) m(\widehat{B}) > m(\widehat{C}) C) m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) D) m(\widehat{A}) > m(\widehat{C}) E) $m(\widehat{B}) =
m(\widehat{C})$
22. Kenar uzunlukları ardışık tam sayılar olan ve çevresi 12 cm olan üçgenin en uzun kenarı kaç cm’dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
23. |AB| = 4 ve |BC| = 4 olan bir ABC üçgeni için |AC| kenarı kaç olamaz?
A) 1 B) 4 C) 7 D) 8 E) 5
24. Bir üçgenin kenarları a, b, c olsun. a=10, b=6 ise c için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 4 < c < 16 B) c > 16 C) c < 4 D) c = 10 E) c = 4
25. Dik kenarları 3 ve 4 birim olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç birimdir? (Ön bilgi olarak sorulmuştur)
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Bölüm 3: Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik (9.4.2.1 - 9.4.2.2)
26. İki üçgenin eş olması için aşağıdakilerden hangisi yeterli değildir?
A) K.A.K. B) A.K.A. C) K.K.K. D) A.A.A. E) Dik üçgende Hipotenüs ve Bir Dik Kenar
27. Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 2 ise, küçük üçgenin çevresi 10 cm olduğuna göre büyük üçgenin çevresi kaç cm’dir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
28. ABC \cong DEF ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) |AB| = |DE| B) m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) C) Çevreler eşittir. D) Alanlar eşittir. E) Benzerlik oranı 2’dir.
29. İki üçgenin iki açısı eşitse bu üçgenler için ne söylenebilir?
A) Eştir B) Benzerdir C) İkizkenardır D) Diktir E) Eşkenardır
30. Benzer iki üçgenin alanları oranı 4 ise benzerlik oranı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
31. ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. |AB|=6, |DE|=3 ise benzerlik oranı kaçtır?
A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
32. Eş üçgenlerin karşılıklı yükseklikleri için ne söylenebilir?
A) Eşittir B) Oranlıdır C) Farklıdır D) Diktir E) Paraleldir
33. K.A.K. eşlik kuralında “A” neyi temsil eder?
A) Alan B) Açı C) Ağırlık D) Asal E) Alt
34. Benzerlik kurallarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) K.A.K. B) A.A. C) K.K.K. D) Hepsi E) Hiçbiri
35. İki üçgenin tüm kenarları sırasıyla eşitse bu üçgenler hangi kurala göre eşittir?
A) K.A.K. B) A.K.A. C) K.K.K. D) A.A. E) A.A.A.
36. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişki nasıldır?
A) Eşittir B) Karesidir C) Küpüdür D) Tersidir E) İlişki yoktur
37. ABC \sim DEF ve benzerlik oranı k=3 ise |AB|=9 olduğunda |DE| kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
38. Aşağıdakilerden hangisi bir eşlik kuralı değildir?
A) K.K.K. B) K.A.K. C) A.K.A. D) A.A.A. E) Dik Üçgende H.K.
39. Benzer üçgenlerde karşılıklı açıortayların oranı nedir?
A) 1 B) Benzerlik oranına eşittir. C) Alan oranına eşittir. D) 0 E) Tanımsız
40. İki üçgenin eş olması durumunda benzerlik oranı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Bölüm 4: Thales Teoremi ve Paralellik (9.4.2.3)
41. Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru diğer iki kenarı 2 ve 3, 4 ve x parçalarına ayırıyorsa x kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
42. Thales teoremine göre paralel doğrular arasında kalan doğru parçaları nasıl oranlanır?
A) Eşit B) Ters Orantılı C) Doğru Orantılı D) Karesel E) Küpsel
43. ABC üçgeninde [DE] // [BC], |AD|=2, |DB|=3, |AE|=4 ise |EC| kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
44. Paralel iki doğruyu kesen bir transversalın oluşturduğu parçalar için ne söylenebilir?
A) Eşittir B) Orantılıdır C) Diktir D) Farklıdır E) İlişki yok
45. |AD|/|DB| = |AE|/|EC| eşitliği hangi teoremi ifade eder?
A) Pisagor B) Öklid C) Thales D) Tales E) Newton
46. Bir üçgende tabana paralel çizilen doğru, yan kenarları 1:2 oranında bölüyorsa, oluşan küçük üçgenin alanı büyük üçgenin alanının kaçta kaçıdır?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/9 E) 1/16
47. [DE] // [BC] ise ADE ve ABC üçgenleri arasında ne vardır?
A) Eşlik B) Benzerlik C) Farklılık D) Diklik E) Paralellik
48. Thales teoremi kimin çalışmalarına atfedilir?
A) Öklid B) Pisagor C) Thales D) Arşimet E) Newton
49. |AD|=3, |AB|=9, |AE|=2 ve [DE] // [BC] ise |AC| kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
50. Paralel doğrular arasında kalan kesen parçaları oranı 1 ise bu parçalar için ne söylenebilir?
A) Eşittir B) Diktir C) Farklıdır D) Uzunlukları 0’dır. E) Kesişmezler.
Bölüm 5: Üçgenin Yardımcı Elemanları (9.4.3)
51. Bir üçgenin iç açıortayları hangi noktada kesişir?
A) Ağırlık Merkezi B) Diklik Merkezi C) İç Teğet Çember Merkezi D) Dış Teğet Çember Merkezi E) Hiçbiri
52. Kenarortayların kesişim noktasına ne ad verilir?
A) Ortosantır B) Sentroid (Ağırlık Merkezi) C) İncenter D) Eksenter E) Santr
53. Ağırlık merkezi, bir kenarortayı hangi oranda böler?
A) 1:1 B) 1:2 C) 2:1 D) 3:1 E) 1:3
54. G ağırlık merkezi olmak üzere |AG| = 8 cm ise kenarortayın tamamı kaç cm’dir?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
55. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün kaç katıdır?
A) 1/3 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 3
56. Bir üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktasına ne denir?
A) Diklik Merkezi B) Ağırlık Merkezi C) Çevrel Çember Merkezi D) İç Teğet Çember Merkezi E) Odak
57. Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezi nerede bulunur?
A) Üçgenin içinde B) Üçgenin dışında C) Üzerinde D) Köşede E) Kenarortayda
58. Kenar orta dikmelerin kesişim noktası nedir?
A) Çevrel Çember Merkezi B) İç Teğet Çember Merkezi C) Ağırlık Merkezi D) Diklik Merkezi E) Odak
59. İkizkenar üçgenin tabanına ait yükseklik aynı zamanda nedir?
A) Kenarortay ve Açıortay B) Sadece Kenarortay C) Sadece Açıortay D) Hiçbiri E) Dış Açıortay
60. Eşkenar üçgende tüm yardımcı elemanlar (yükseklik, kenarortay, açıortay) için ne söylenebilir?
A) Çakışıktır. B) Farklıdır. C) Paraleldir. D) Diktir. E) Kesişmez.
61. G ağırlık merkezi, |GD|=3 ise |AD| (tam kenarortay) kaçtır? (D kenarın orta noktası)
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
62. Bir noktanın açıortay üzerindeki özelliği nedir?
A) Köşelere eşit uzaklık B) Kollara eşit uzaklık C) Kenarlara dik D) Kenarortaydır E) Yüksekliktir
63. Dış açıortaylar hangi merkezde kesişir?
A) İç Teğet Çember B) Dış Teğet Çember C) Çevrel Çember D) Ağırlık E) Diklik
64. ABC dik üçgen, m(\widehat{A})=90^\circ, |BC|=10 ise hipotenüse ait kenarortay kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
65. Üçgenin ağırlık merkezi sembolü nedir?
A) O B) G C) H D) I E) K
66. İkizkenar üçgenin tabanındaki bir noktadan eş kenarlara indirilen dikmelerin toplamı neye eşittir?
A) Tabana ait yükseklik B) Eş kenarlara ait yükseklik C) Kenarortay D) Açıortay E) 0
67. Eşkenar üçgen içindeki bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin toplamı neye eşittir?
A) Kenar uzunluğu B) Yükseklik C) Çevre D) Alan E) Yarıçap
68. Kenar orta dikme üzerinde alınan bir noktanın doğru parçasının uç noktalarına uzaklığı nasıldır?
A) Eşittir B) Farklıdır C) Oranlıdır D) Diktir E) Paraleldir
69. G ağırlık merkezi ise |AG| + |BG| + |CG| toplamı ile kenarortaylar toplamı arasında ne ilişki vardır?
A) Eşittir B) 2/3’ü kadardır. C) 1/3’ü kadardır. D) 2 katıdır. E) 3 katıdır.
70. Yüksekliklerin kesişmediği (uzantılarının kesiştiği) üçgen çeşidi hangisidir?
A) Dar Açılı B) Dik C) Geniş Açılı D) İkizkenar E) Eşkenar
Bölüm 6: Dik Üçgen ve Trigonometri (9.4.4)
71. Dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsü kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
72. Pisagor teoremine göre a^2 + b^2 neye eşittir?
A) c B) c^2 C) 2c D) c/2 E) c^3
73. Öklid bağıntılarına göre h^2 neye eşittir? (p ve k hipotenüs parçaları)
A) p \cdot k B) p + k C) p - k D) p^2 + k^2 E) p/k
74. \sin 30^\circ değeri kaçtır?
A) 1/2 B) \sqrt{2}/2 C) \sqrt{3}/2 D) 1 E) 0
75. \cos 60^\circ değeri kaçtır?
A) 1/2 B) \sqrt{2}/2 C) \sqrt{3}/2 D) 1 E) 0
76. \tan 45^\circ değeri kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) \sqrt{3} E) \sqrt{2}
77. Bir dik üçgende \sin x = 3/5 ise \cos x kaç olabilir? (Dar açı)
A) 3/5 B) 4/5 C) 5/3 D) 5/4 E) 1
78. \cot x nedir?
A) 1/\tan x B) 1/\sin x C) 1/\cos x D) \tan x E) \sin x
79. 30-60-90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün kaç katıdır?
A) 1/2 B) 1/3 C) \sqrt{3}/2 D) 1 E) 2
80. Birim çemberin yarıçapı kaç birimdir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) \pi E) \sqrt{2}
81. Öklid teoremine göre b^2 (dik kenar karesi) neye eşittir?
A) p \cdot a B) k \cdot a C) h \cdot a D) p \cdot k E) b \cdot c
82. \sin^2 x + \cos^2 x toplamı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) x E) \tan x
83. Trigonometrik oranlar ilk olarak hangi alanlarda kullanılmıştır?
A) Astronomi B) Tıp C) Edebiyat D) Müzik E) Resim
84. |AB|=5, |BC|=12, m(\widehat{B})=90^\circ ise |AC| kaçtır?
A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 20
85. \tan x \cdot \cot x çarpımı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) -1 D) x E) Tanımsız
86. Birim çemberde 90^\circ’lik açının kosinüsü kaçtır?
A) 0 B) 1 C) -1 D) 1/2 E) \sqrt{3}/2
87. Gıyaseddin Cemşid’in çalışmalarının konusu nedir?
A) Trigonometri B) Cebir C) Geometri D) Fizik E) Kimya
88. Dik üçgende h \cdot a = b \cdot c bağıntısı neyi ifade eder?
A) Alan Bağıntısı B) Pisagor C) Öklid D) Thales E) Benzerlik
89. \sin 90^\circ kaçtır?
A) 0 B) 1 C) -1 D) 1/2 E) \sqrt{2}/2
90. Trigonometrik oranlar dik üçgenin hangi açıları için tanımlanır?
A) 90 derece B) Dar açılar C) Geniş açılar D) Dış açılar E) Hiçbiri
Bölüm 7: Üçgenin Alanı (9.4.5)
91. Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanı kaç cm^2’dir?
A) 15 B) 30 C) 60 D) 16 E) 36
92. İki kenarı 4 ve 6 birim, aralarındaki açı 30^\circ olan üçgenin alanı kaçtır?
A) 6 B) 12 C) 24 D) 3 E) 8
93. Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 3 ise alanları oranı kaçtır?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 27 E) 81
94. Aynı tabana sahip iki üçgenin yükseklikleri oranı 2 ise alanları oranı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
95. Eşkenar üçgenin alanı formülü (a kenar) hangisidir?
A) a^2 B) \frac{a^2\sqrt{3}}{4} C) \frac{a^2}{2} D) a\sqrt{3} E) 3a
96. Üçgenin alanı A, taban a, yükseklik h ise hangi ilişki doğrudur?
A) A = a \cdot h B) A = \frac{a \cdot h}{2} C) A = 2 \cdot a \cdot h D) A = a + h E) A = a - h
97. Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanları ne ile orantılıdır?
A) Çevre B) Taban C) Açı D) Kenarortay E) Açıortay
98. Bir üçgenin alanı 20 cm^2, tabanı 5 cm ise yüksekliği kaç cm’dir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
99. Benzerlik oranı 1/2 olan iki üçgenin küçük olanının alanı 10 ise büyüğünün alanı kaçtır?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
100. Üçgenin alanı hesaplanırken hangi birim kullanılır?
A) cm B) cm^2 C) cm^3 D) derece E) radian
CEVAP ANAHTARI
- C | 2. D | 3. C | 4. D | 5. C
- C | 7. B | 8. A | 9. B | 10. B
- C | 12. D | 13. C | 14. C | 15. A
- B | 17. C | 18. A | 19. E | 20. A
- A | 22. C | 23. D | 24. A | 25. A
- D | 27. C | 28. E | 29. B | 30. B
- C | 32. A | 33. B | 34. D | 35. C
- A | 37. C | 38. D | 39. B | 40. B
- B | 42. C | 43. C | 44. B | 45. C
- D | 47. B | 48. C | 49. C | 50. A
- C | 52. B | 53. C | 54. B | 55. B
- A | 57. B | 58. A | 59. A | 60. A
- D | 62. B | 63. B | 64. C | 65. B
- B | 67. B | 68. A | 69. B | 70. C
- C | 72. B | 73. A | 74. A | 75. A
- C | 77. B | 78. A | 79. A | 80. B
- A | 82. B | 83. A | 84. B | 85. B
- A | 87. A | 88. C | 89. B | 90. B
- B | 92. A | 93. C | 94. B | 95. B
- B | 97. B | 98. C | 99. C | 100. B